Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄≥8，a₅≤10，则S₆的最小值为

 

．

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a₁，d的方程组，求出a₁、d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可．

解答：解：∵{a_n}为等差数列，设首项为a₁，公差为d，由题意可得

a1+3d≥8 a1+4d≤10

，解得d≤2，
∴-d≥-2，
∴s₆=6a₁+

6×5

2

d=6a₁+15d=6（a₁+3d）-3d=6a₄-3d≥48-3d≥42，
故答案为42．

点评：本题在考查等差数列的通项公式和前n项和公式的基础上，还综合了解不等式的有关知识，难度中等．