Question

已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列．
（1）求角B及边b的最大值．
（2）设△ABC的面积为s，求s+的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用余弦定理表示出角B的余弦，利用基本不等式求出余弦的最小值，求出角B的最大值．
（2）利用三角形的面积公式表示出三角形的面积S，求出其最大值；利用向量的数量积公式求出向量的数量积，
再利用已知条件等量代换，通过求二次函数的最值求出最大值．
解答：解：（1）∵a+b+c=6，b²=ac，
∴=，a=c时取等号，故B有最大值．
又b==，从而b有最大值2，a=c时取等号．

（2）∵，由（1）知B=，b=2时它有最大值．
==-（b+3）²+27，
∴，即当b=2时有最大值
∴的最大值为．
点评：本题考查三角形的余弦定理；基本不等式求函数的最值；通过配方求二次函数的最值．