Question

如图，在边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱AB上一点，M是棱D₁C₁上一点，则三棱锥M-DEC的体积是

 

．

Answer 1

分析：本题中的M，E两点分别是两个线段上的动点，但动中有静，从题设条件与图形可以得出，点M到底面的距离是定值，三角形DEC的面积是定值，故三棱锥M-DEC的体积易求

解答：解：由题意及图，三棱锥M-DEC的高是正方体的棱长为a，三棱锥的底面三角形一边DC=a，又点E到DC的距离是a，故三角形DEC的面积是

1

2

a²
由公式，三棱锥M-DEC的体积是

1

3

×a×

1

2

a2=

1

6

a³
故答案为

1

6

a³

点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，解答本题关键是熟练掌握棱柱的几何性质，且由此性质得出所研究三棱锥的几何性质，依据公式求出它的体积．