题目内容

已知f′（x）g（x）-f（x）g′（x）=x2（1-x），则函数
f(x)
g(x)
（　　）
A．有极大值点1，极小值点0
B．有极大值点0，极小值点1
C．有极大值点1，无极小值点
D．有极小值点0，无极大值点
构造函数F（x）=
f(x)
g(x)
，则由商的导数，可得F′（x）=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
[g(x)]2
=
x2(1-x)
[g(x)]2

令F′（x）=0，即
x2(1-x)
[g(x)]2
=0，解得，x=0，或x=1．
并且当x＜0时，F′（x）＞0，0＜x＜1时，F′（x）＞0，由极值的定义可知，即x=0不是函数F（x）的极值点；
同理，可得当x＞1时，F′（x）＜0，由极值的定义可知，x=1是函数F（x）的极大值点．
故选C
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4x-4数列{an}满足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0，（n∈N+）
（1）证明数列{an-1}是等比数列；
（2）设bn=7f（an）-g（an+1），求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）在（2）的条件下，是否存在自然数M使得Sn＜M＜f（x）-g（x）+
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对任意n∈N*和任意实数x均成立，若存在求出满足条件的所有自然数M．
给出下列四个命题：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数f(x)=x
1
2
的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是
①③
①③
．
已知f（x）=2x，g（x）=3x．
（1）当x为何值时，f（x）=g（x）？
（2）当x为何值时，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？
（3）当x为何值时，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？
已知函数f（x）=x2-alnx，x∈（1，2），
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）在（1，2）为增函数，g(x)=x-a
x
在（0，1）上为减函数．
求证：方程f（x）=g（x）+2在（0，+∞）内有唯一解；
（3）当b＞-1时，若f(x)≥2bx-
1
x2
在x∈（0，1）内恒成立，求实数b的取值范围．
已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4x-4数列{an}满足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0，（n∈N+）
（1）证明数列{an-1}是等比数列；
（2）设bn=7f（an）-g（an+1），求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）在（2）的条件下，是否存在自然数M使得Sn＜M＜f（x）-g（x）+对任意n∈N*和任意实数x均成立，若存在求出满足条件的所有自然数M．

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