题目内容

已知a＜0，则x为函数f（x）=2ax-b的零点的充要条件是（ ）
A．?x∈R，ax2-bx≥ax2-bx
B．?x∈R，ax2-bx≤ax2-bx
C．?x∈R，ax2-bx≥ax2-bx
D．?x∈R，ax2-bx≤ax2-bx
【答案】分析：由题意可得函数对应的开口向下，并且当x=时，y取得最大值．结合x满足关于x的方程2ax=b与二次函数的性质可得：对于任意的x∈R，都有y=ax2-bx．
解答：解：由于a＜0，令函数，此时函数对应的开口向下，
当x=时，y取得最大值．
因为x为函数f（x）=2ax-b的零点，
所以x满足关于x的方程2ax=b．
所以有x=时，ymax=，
那么对于任意的x∈R，都有y=ax2-bx．
故选D．
点评：本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力．
练习册系列答案
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已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值如下表：
x -1 0 2
f（x） 2 1 0.25
则a=
1
2
1
2
；若函数y=x[f（x）-2]，则满足条件y＞0的x的集合为
（-1，0）
（-1，0）
．
已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分函数值如下表，f'（x）为f（x）的导函数，f'（x）的图象如图所示．如果实数a满足f（a）＜1，则a的取值范围是（　　）
x -2 0 4
　f（x） 1 -1 1
给出如下命题：
命题p：已知函数y=f(x)=
1-x3
，则|f（a）|＜2（其中f（a）表示函数y=f（x）在x=a时的函数值）；
命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求实数a的取值范围，使命题p，q中有且只有一个为真命题．
（2013•虹口区二模）已知函数f(x)=
x2+(a-1)x-2a+22x2+ax-2a
的定义域是使得解析式有意义的x的集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则实数a的取值范围是
-7＜a≤0或a=2
-7＜a≤0或a=2
．
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．
已知函数f（x）=1+a(
1
2
)x+(
1
4
)x，g（x）=log
1
2
1-ax
x-1
．
（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[
5
3
，3]上的所有上界构成的集合；
（3）若函数g（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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