题目内容

在极坐标系中，圆C：ρ=10cosθ和直线l：3ρcosθ-4ρsinθ-30=0相交于A、B两点，求线段AB的长。
解：分别将圆C和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程：
圆C：，即，圆心C(5，0)，
直线l：3x-4y-30=0，
因为圆心C到直线l的距离，
所以。
练习册系列答案
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（选做题）在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过
N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2
3
，OA=
3
OM，求MN的长．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=
.
1a
b1
.
的作用下变换为曲线x2-2y2=1，求实数a，b的值；
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1+
4
5
t 
y=-1-
3
5
t 
（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
设a，b，c均为正实数．
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
（2）求证：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．
（选修4-4坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的圆心C(3，
π6
)，半径r=6．
（1）写出圆C的极坐标方程；
（2）若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且OQ：QP=3：2，求动点P的轨迹方程．
（2012•盐城一模）在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4
2
cos(θ-
π
4
)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=t+1
y=t-1
（t为参数），求直线l被⊙C截得的弦AB的长度．
（2012•商丘三模）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=t
y=1+2t
（t为参数）．
（Ⅰ）求直线l和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
（2008•深圳二模）在极坐标系中，圆C的极坐标方程是ρ=4cos(θ+
π
6
)．现以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则圆C的半径是
2
2
，圆心的直角坐标是
（
3
，-1）
（
3
，-1）
．

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