题目内容
有5张卡片的正反面分别写有0与1、2与3、4与5、6与7、8与9,将其中任三张并排组成三位数,可组成多少个数字不重复的三位数?
解法一:(直接法)由于三位数的百位数字不能为0,所以分两种情况:当百位数字为1时,不同的三位数有A18·A16=48个;当百位数为2、3、4、5、6、7、8、9中的任意一个时,不同的三位数有A18A18A16=8×8×6=384个.综上,共可组成不重复的三位数48+384=432个.
解法二:(间接法)任取3张卡片共有C35·C12·C12·C12·A33种排法,其中0在百位不能构成三位数,这样的排法有C24·C12·C12·A22种,故符合条件的三位数共有C35·C12·C12·C12·A33-C24·C12·C12·A22=432个.
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