Question

【题目】已知在极坐系中，点绕极点顺时针旋转角得到点.以为原点，极轴为轴非负半轴，并取相同的单位长度建立平面直角坐标系，曲线：绕逆时针旋转得到曲线.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）点的极坐标为，直线过点且与曲线交于，两点，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）14

【解析】

（1）首先根据题意得到的极坐标方程为，设为曲线上任意一点，得到点在曲线上，即，再化简得到曲线的直角坐标方程为.

（2）首先设：（为参数），代入得到，利用直线参数方程的几何意义得到，再利用三角函数的性质即可得到最小值.

（1）由的直角坐标方程为可得

即：，

设为曲线上任意一点，

则绕顺时针旋转得到点在曲线上，

则，即，

所以曲线的方程为.

（2）的直角坐标为，设：（为参数），

代入，整理后可得.

所以.

当且仅当或时取等号，此时，符合条件.

故的最小值为