Question

已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最大值；（Ⅱ）当时，曲线在点处的切线与有且只有一个公共点，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）时,, ………2分

在上,在上,

故………4分

(Ⅱ)由题设知：切线的方程为,………5分

于是方程: 即

有且只有一个实数根;设,

得;,………7分

①当时，,为增函数,符合题设; ………8分

②当时，有得

在此区间单调递增,;

在此区间单调递减,;

在此区间单调递增, ;此区间存在零点,即得不符合题设.      综上可得.………12分