题目内容
已知向量| a |
| b |
| c |
（1）向量
| a |
| b |
（2）若函数f（x）=|
| b |
| a |
| b |
| c |
分析：（1）根据所给的两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件进行验证，得到cosx（1-cos2x）-sinxsin2x=cosx-cosx=0，即向量
，
是共线
（2）根据所给的向量的坐标表示出要用的函数的解析式，根据三角函数的恒等变形整理出最简形式，得到函数的最大值和最大值对应的x的值．
| a |
| b |
（2）根据所给的向量的坐标表示出要用的函数的解析式，根据三角函数的恒等变形整理出最简形式，得到函数的最大值和最大值对应的x的值．
解答：解：（1）向量
，
是共线的．…（2分）
∵cosx（1-cos2x）-sinxsin2x=cosx-cosx=0，
∴向量
，
是共线．…（6分）
（2）f（x）=|
|-（
+
）•
=2sinx-（sinx+2sin2x）=-2(sinx-
)2+
∴f（x）的最大值为
，…（11分）
此时x=arcsin
或π-arcsin
．…（13分）
| a |
| b |
∵cosx（1-cos2x）-sinxsin2x=cosx-cosx=0，
∴向量
| a |
| b |
（2）f（x）=|
| b |
| a |
| b |
| c |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
∴f（x）的最大值为
| 1 |
| 8 |
此时x=arcsin
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，本题解题的关键是把三角函数进行恒等变形，整理出可以用来求最值的形式，本题是一个基础题．
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