题目内容

12、已知f（x）=2（x-a）（x-b）-3其中（a＜b），m、n是f（x）的零点，且m＜n，则实数a、b、m、n的大小关系是（从小到大排列）
m＜a＜b＜n
．
分析：设g（x）=2（x-a）（x-b），作出其函数图象和函数f（x）的图象，利用这两个函数图象之间的平移关系，结合与x轴的交点情况即可解决．
解答：解：设g（x）=2（x-a）（x-b），作出其函数图象和函数f（x）的图象，
f（x）的图象可以看成是g（x）的图象向下平移3个单位而得到的，
如图．m、a、b、n分别表示图象与x轴的交点的横坐标．
由图知：m＜a＜b＜n．
故答案为：m＜a＜b＜n．
点评：本题主要考查了二次函数及函数的零点，以及数形结合的思想方法，属于基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）=m-
1
1+ax
（a＞0且a≠1，x∈R）满足f（-x）=-f（x）
（1）求m的值；
（2）当a=2时，求f（1）的值，并解不等式0＜f（x2-x-2）＜
1
6

（3）沿着射线y=-x（x≥0）的方向将f（x）的图象平移
2
2
个单位，得到g（x）的图象，求g（x）并求g（-2）+g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．
已知f（x）=log2（x+1），当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动时，点(
x
3
，
y
2
)在函数y=g（x）的图象上运动．
（1）求函数y=g（x）的解析式．
（2）求使g（x）＞f（x）的x的取值范围．
（3）在（2）的范围内，求y=g（x）-f（x）的最大值．
（2012•海口模拟）已知函数f（x）=x2+bsinx-2（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x）-F（-x）=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）函数h（x）=ln（1+x2）-
12
f（x）-k，（k∈R），试判断函数h（x）的零点个数？
已知f（x）=-2|2|x|-1|+1和g（x）=x2-2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是（　　）
已知f（x）=m-
1
1+ax
（a＞0且a≠1，x∈R）满足f（-x）=-f（x）
（1）求m的值；
（2）当a=2时，求f（1）的值，并解不等式0＜f（x2-x-2）＜
1
6

（3）沿着射线y=-x（x≥0）的方向将f（x）的图象平移
2
2
个单位，得到g（x）的图象，求g（x）并求g（-2）+g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．

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