Question

14．已知函数f（x）的图象关于y轴对称，当x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）依据函数f（x）的图象比较f（-3）与f（4）的大小；
（3）当x₁＜x₂＜-1时能否确定f（x₁）与f（x₂）的大小．

Answer 1

分析 （1）根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可画出函数f（x）的图象；
（2）利用函数的奇偶性和单调性进行比较即可；
（3）利用一元二次函数单调性的性质进行比较．

解答 解：（1）若x＜0，则-x＞0，
则f（-x）=x²+2x．
∵函数f（x）的图象关于y轴对称，
∴f（-x）=f（x），
即f（-x）=x²+2x=f（x）
则f（x）=x²+2x，x＜0．
作出函数f（x）的图象如图；
（2）由函数f（x）的图象可知f（-3）=f（3），在[1，+∞）上函数f（x）为增函数，则f（3）＜f（4），
即f（3）＜f（4）；
（3）当x₁＜x₂＜-1时，函数在（-∞，-1]上单调递减，
则f（x₁）＞f（x₂）．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．