Question

（本小题满分12分）

       成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。

（I） 求数列的通项公式；

（II） 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。

Answer 1

本小题主要考查等差数列，等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力。（满分12分）

       解：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为

       依题意，得

       所以中的依次为

       依题意，有（舍去）

       故的第3项为5，公比为2。

       由

       所以是以为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为

   （Ⅱ）数列的前项和，即

       所以

       因此为首项，公比为2的等比数列。