题目内容

（2013•虹口区一模）已知正实数x、y满足x+2y=xy，则2x+y的最小值等于
9
9
．
分析：将x+2y=xy转化为
1
y
+
2
x
=1，2x+y=（2x+y）•1，代入展开，利用基本不等式即可．
解答：解：∵正实数x、y满足x+2y=xy，
∴
1
y
+
2
x
=1（x＞0，y＞0），
∴2x+y=（2x+y）•1=（2x+y）•（
1
y
+
2
x
）=
2x
y
+
2y
x
+1+4≥2
2x
y
•
2y
x
+5=9（当且仅当x=y=3时取等号）．
故答案为：9．
点评：本题考查基本不等式，考查转化与代入思想，属于基础题．
练习册系列答案
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（2013•虹口区一模）数列{an}满足an=
n   ，当n=2k-1
ak ， 当n=2k
，其中k∈N*，设f(n)=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012）等于（　　）
（2013•虹口区一模）关于z的方程
.
1+i0z
-i
1
2
i
1-i0z
.
=2+i2013（其中i是虚数单位），则方程的解z=
1-2i
1-2i
．
（2013•虹口区一模）在下面的程序框图中，输出的y是x的函数，记为y=f（x），则f-1(
12
)=
-1
-1
．
（2013•虹口区一模）在△ABC中，AB=2
3
，AC=2，且∠B=
π
6
，则△ABC的面积为
3
或2
3
3
或2
3
．
（2013•虹口区一模）如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．
（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”求出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时f（x）=（x+m）2，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当-
1
2
≤x≤
1
2
时，g（x）=|x|．若y=g（x）与y=mx交点个数为2013个，求m的值．

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