题目内容
已知△ABC的面积为3，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=| 4 |
| 5 |
（1）求
 |
| AB |
|
| AC |
（2）如果b-c=3，求a的值．
分析：（1）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，由三角形的面积为3及sinA的值，利用三角形的面积公式求出bc的值，然后由bc的值及cosA的值，利用平面向量的数量积的运算法则即可求出所求式子的值；
（2）由余弦定理表示出a的平方，配方变形后将bc及b-c的值代入即可求出a的长．
（2）由余弦定理表示出a的平方，配方变形后将bc及b-c的值代入即可求出a的长．
解答：解：（1）因为在△ABC中，cosA=
，所以sinA=
．（1分）
因为S△ABC=
bcsinA=
bc=3，所以bc=10．（3分）
所以
•
=|
|×|
|cosA=bccosA=10×
=8；（5分）
（2）在△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA=（b-c）2+
bc=32+
×10=13．（9分）
所以a=
．（10分）
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
因为S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
所以
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 4 |
| 5 |
（2）在△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA=（b-c）2+
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
所以a=
| 13 |
点评：此题考查了平面向量数量积的运算，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式及余弦定理．熟练掌握法则及定理是解本题的关键．
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