题目内容

【题目】若函数f（x）=﹣ eax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（ ）
A.4
B.2
C.2
D.

【答案】D
【解析】解：函数的f（x）的导数f′（x）= ， 在x=0处的切线斜率k=f′（0）= ，
∵f（0）=﹣ ，∴切点坐标为（0，﹣ ），
则在x=0处的切线方程为y+ = x，
即切线方程为ax+by+1=0，
∵切线与圆x2+y2=1相切，
∴圆心到切线的距离d= ，
即a2+b2=1，
∵a＞0，b＞0，
∴设a=sinx，则b=cosx，0＜x＜ ，
则a+b=sinx+cosx= sin（x ），
∵0＜x＜ ，
∴ ＜x ＜ ，
即当x = 时，a+b取得最大值为 ，
故选：D

练习册系列答案
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【题目】综合题。
（1）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+ =1，求z；
（2）已知复数z= ﹣（1+5i）m﹣3（2+i）为纯虚数，求实数m的值．

【题目】已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
A.（﹣∞，e4）
B.（e4 ， +∞）
C.（﹣∞，0）
D.（0，+∞）

【题目】某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组抽出的号码为28，则第8组抽出的号码应是a；若用分层抽样方法，则50岁以下年龄段应抽取b人，那么a+b等于（ ）
A.46
B.45
C.70
D.69

【题目】对于函数f（x）= ，有下列5个结论： ①任取x1 ， x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；
⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1 ， x2 ， 则x1+x2=3．
则其中所有正确结论的序号是 ． （请写出全部正确结论的序号）

【题目】函数y=x3﹣2ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A.（0， ）
B.（0，3）
C.（ ，6）
D.（0，6）

【题目】函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈R都有3f′（x）＞f（x）成立，则（ ）
A.3f（3ln2）＞2f（3ln3）
B.3f（3ln2）与2f（3ln3）的大小不确定
C.3f（3ln2）=2f（3ln3）
D.3f（3ln2）＜2f（3ln3）

【题目】下列四个说法： ①若向量{ 、 、 }是空间的一个基底，则{ + 、 ﹣ 、 }也是空间的一个基底．
②空间的任意两个向量都是共面向量．
③若两条不同直线l，m的方向向量分别是 、 ，则l∥m ∥ ．
④若两个不同平面α，β的法向量分别是 、 ，且 =（1，2，﹣2）、 =（﹣2，﹣4，4），则α∥β．
其中正确的说法的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【题目】将函数y=f（x）的图象向右平移 单位得到函数y=cos2x的图象，则f（x）=（ ）
A.﹣sin2x
B.cos2x
C.sin2x
D.﹣cos2x

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