Question

3男4女排成一排．

(1)男甲要排在中间有多少种排法？

(2)甲甲女乙要排在一起，有多少种排法？

(3)3男互不相邻，有多少种排法？

(4)3男与4女同性别不相邻，有多少种排法？

(5)男女各排在一起，有多少种排法？

(6)在甲、女两人间必须也只须插入二人，有多少种排法？

(7)3男顺序不变，有多少种排法？

(8)男甲不排开头，女乙不排末尾，有多少种排法？

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)采用固定法．先将甲排在中间，其余6人再作全排列，共有×＝720种排法． 　　(2)采用捆绑法．男甲女乙先排，有种排法，再将二人捆绑为一个元素与另5人共6个元素作全排列，有种排法．从而由分步计数原理得＝1440种排法． 　　(3)采用插入法．4女先排好，有种排法，4人间(包括两头)共有5个空隙，3男从5个空隙中选3排法有种，从而由分步计数原理得＝1440种排法． 　　(4)采用插空档法．3男先排有种，3男间(包括两头)共有4个空隙，再将4女作全排，有种排法，从而由分步计数原理知共有＝144种不同的排法． 　　(5)采用捆绑法．3男全排有种排法，4女全排有种排法，再将3男为一整体，4女作另一整体，这两个元素的排法有种，从而共有··＝288种排法． 　　(6)采用捆绑法，分步完成．首先将甲、乙二人全排列，有种排法；其次从另5人中选二人排入甲、乙之间，并加以捆绑有种；最后作4个元素的全排列，有种．从而由分步计数原理得··＝960种排法． 　　(7)采用相除法．7人全作排有种排法，由3男顺序不变，而3男在全排列中不同次序有种，从而÷＝840种． 　　(8)采用加减法．7人作全排有种，男排在开头或女排末尾，均有种，男排开头或女排末尾均包含了男排开头且女排末尾，从而得 　　－－＋＝3720种． 　　评析　　解答排列问题的主要方法是分类和分步，分类要注意不重不漏，分步要注意迁移的完备性．