Question

【题目】已知数列{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}是b1=1的等比数列，且.

（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）令cn= an bn，求数列{cn}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an=3n-1,bn=,（2）Tn= - （6n+7）31-n .

【解析】

试题解析：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn.

当n=1时，a1b2+b2=b1.∵b1=1，b2=， ∴a1=2，

又∵{an}是公差为3的等差数列， ∴an=3n-1，

∴. 即 .

即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列， ∴bn=，

（Ⅱ）cn= an bn=（3n-1）

∴Tn=2×+5×+8×+……+（3n-1） ①

Tn= 2×+5×+8×+……+（3n-1） ②

① - ②：Tn=2 +3×+3×……+3× -（3n-1）

=2 + 3×-（3n-1）

∴Tn= - （6n+7）31-n .