Question

（本题满分14分）

       已知数列中，．

（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；

（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（本题满分14分）

解：（1）∵   

∴      ……………2分

     当时，，

     ∴  ，

       ∴…………………5分

       当时，也满足上式，

       ∴数列的通项公式为…6分

（2）

      

               …………………8分

令，则，

当恒成立

∴  在上是增函数，

故当时，

即当时，                              ……………11分

    要使对任意的正整数，当时，

不等式恒成立，

则须使，

即，

∴ 

∴ 实数的取值范围为…14分

另解：

∴  数列是单调递减数列，

∴