Question

（本小题满分12分）

如图，椭圆的顶点为焦点为

 S□ = 2S□

（1）求椭圆C的方程；

 (2)设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，,

是否存在上述直线使 成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）使成立的直线不存在.-

【解析】解：（1）由知，            ①

由S□ = 2S□知，               ②

又，                                ③

由①，②，③解得，

故椭圆C的方程为。-----------------------------4分

（2）设两点的坐标分别为，

假设使,成立的直线存在，

（i）当不垂直于轴时，设的方程为，由与垂直相交

于点且得，即，

，，

=1+0+0-1=0，

即.

将代入椭圆方程，得，

由求根公式可得，           ④

.                           ⑤

，

将④，⑤代入上式并化简得

，⑥

将代入⑥并化简得，矛盾.

即此时直线不存在.--------------------------------------------8分

（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为或，

当时，的坐标分别为，

，，

当时，同理可得矛盾.

即此时直线也不存在.-------------------- --------------11分

综上可知，使成立的直线不存在.----- --------- 12分