题目内容
【题目】若定义在R上的函数
对任意的
，都有
成立，且当
时， 
．
（1）求
的值；
（2）求证： 
是R上的增函数；
（3）若
，不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）1（2）见解析（3）
【解析】试题分析：（1）利用赋值法， 
，代人解得
（2）先利用单调性定义，作差得
，再利用条件
得差的符号（3）先利用赋值法求
，再利用函数单调性去f得
，最后根据二次函数最值求实数a的取值范围．
试题解析：（1）解:定义在R上的函数
对任意的
，
都有
成立
令
（2）证明： 任取，且
，则
∴
∴
是R上的增函数
(3) 解：∵
，且
∴
由不等式
得
由（2）知：是R上的增函数
令
则
，
故只需
当
即
时, 
当
即
时, 
当
即
时, 
综上所述, 实数
的取值范围
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