题目内容

已知F₁，F₂为双曲线左，右焦点，以双曲线右支上任意一点P为圆心，以|PF₁|为半径的圆与以F₂为圆心， $数学公式$ |F₁F₂|为半径的圆内切，则双曲线两条渐近线的夹角是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由题意可得|PF₁|- $\text{[math]}$ |F₁F₂|=|PF₂|，再由双曲线的定义可得 2a=c， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故两渐近线的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和- $\text{[math]}$ ，倾斜角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，从而得到两条渐近线的夹角．
解答：由题意可得|PF₁|- $\text{[math]}$ |F₁F₂|=|PF₂|，即|PF₁|-|PF₂|=c，再由双曲线的定义可得
2a=c，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故两渐近线的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和- $\text{[math]}$ ，倾斜角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，
故两条渐近线的夹角是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选 C．
点评：本题考查双曲线的定义，以及双曲线的简单性质的应用，两圆相内切的性质，两渐近线的斜率和倾斜角，求得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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A、（1，+∞）

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