题目内容
已知点F（-c，0）（c＞0）是双曲线
的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．
解答：解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，
双曲线的右焦点为F'，由题意可知FF'为圆x2+y2=c2的直径，
∴PF'⊥PF，且
，|FF'|=2c，
设|PF'|=x，|PF|=y，则
，解得b=2a，
所以4a2=c2-a2，即c2=5a2，所以
，即e=
．
故选B．
点评：数列掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．
解答：解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，
双曲线的右焦点为F'，由题意可知FF'为圆x2+y2=c2的直径，
∴PF'⊥PF，且
，|FF'|=2c，设|PF'|=x，|PF|=y，则
，解得b=2a，所以4a2=c2-a2，即c2=5a2，所以
，即e=．故选B．
点评：数列掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．
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