Question

已知数列{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{abn}前10项的和等于（　　）

A．511

B．512

C．1023

D．1033

Answer 1

分析：由题设知a_n=n+1b_n=2^n-1，故数列{abn}的前10项和：S₁₀=a₁+a₂+a₄+a₈+a₁₆+a₃₂+a₆₄+a₁₂₈+a₂₅₆+a₅₁₂，由此能求出数列{abn}的前10项和．

解答：解：∵数列{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，
{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴a_n=2+n-1=n+1
b_n=2^n-1，
∴数列{abn}的前10项和：
S₁₀=a₁+a₂+a₄+a₈+a₁₆+a₃₂+a₆₄+a₁₂₈+a₂₅₆+a₅₁₂
=（1+2+4+8+16+32+64+128+256+512）+10
=

1×(1-210)

1-2

+10
=1033．
故选D．

点评：本题考查等比数列和等差数列的通项公式的求解以及数列求和的综合运用．解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法和等比数列前n项和公式的灵活运用．