题目内容

如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（   ）

A．是区间上的减函数，且

B．是区间上的增函数，且

C．是区间上的减函数，且

D．是区间上的增函数，且

 

【答案】

A

【解析】

试题分析：由题意知，，由基本不等式知，解得；

由得，因，所以是区间上的减函数，且.

考点：1.函数的单调性；2.基本不等式求最值；3.对数运算.

 

练习册系列答案
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（本小题共14分）

已知函数

   （1）试用含有a的式子表示b，并求的单调区间；

   （2）设函数的最大值为，试证明不等式：

 （3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称AB存在“相依切线”特别地，当时，则称AB存在“中值相依切线”。

请问在函数的图象上是否存在两点，使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由。

 

（本小题共14分）

已知函数

（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求的单调区间；

（Ⅱ）设函数的最大值为，试证明不等式：

（Ⅲ）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称AB存在“相依切线”特别地，当时，则称AB存在“中值相依切线”。请问在函数的图象上是否存在两点，使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由.

给出下列四个结论：

①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；

③某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出20人；

③如果函数对任意的都满足，则函数是周期函数；

④已知点和直线分别是函数图像的一个对称中心和一条对称轴，则的最小值为2；

其中正确结论的序号是       ．（填上所有正确结论的序号）．

（本小题共14分）
已知函数
（1）试用含有a的式子表示b，并求的单调区间；
（2）设函数的最大值为，试证明不等式：
（3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称AB存在“相依切线”特别地，当时，则称AB存在“中值相依切线”。
请问在函数的图象上是否存在两点，使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由。

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