题目内容
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分图象如图所示． 
（1）求f（x）＞ 
在x∈[0，π]上的解集；
（2）设g（x）=2 
cos2x+f（x），g（α）= 
+ ，α∈（ 
， ），求sin2α的值．
【答案】
（1）解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分图象知A=1，
且 
= 
= 
+ 
，
∴ω=2．
再根据五点法作图可得2 +φ= ，求得φ=﹣ ，
∴f（x）=sin（2x﹣ ）．
∵f（x）=sin（2x﹣ ）＞ 
，∴ +2kπ＜2x﹣ ＜2kπ+ 
，求得 kπ+ ＜x＜kπ+ ，k∈Z．
再根据x∈[0，π]，可得 ＜x＜ ，故原不等式的解集为（ ， ）
（2）解：设g（x）π=2 
cos2x+f（x），g（α）=2 cos2α+sin（2α﹣ ）= + cos2α+ 
sin2α﹣ cos2α
= sin2α+ cos2α+ = +sin（2α+ ）= 
+ ，
∴sin（2α+ ）= ．
∵α∈（ 
， ），∴2α+ ∈（ ， 
），∴cos（2α+ ）=﹣ 
=﹣ 
，
∴sin2α=sin[（2α+ ）﹣ ]=sin（2α+ ）cos ﹣cos （2α+ ）sin = 
﹣（﹣ 
）= 
【解析】（1）利用函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用三角恒等变换求得 sin（2α+ ）的值，可得cos（2α+ ）的值，再利用两角和差的正弦公式求得 sin2α=sin[（2α+ ）﹣ ]的值．
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