Question

一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个)。按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个.

型号	A样式	B样式	C样式
10W	2000	z	3000
30W	3000	4500	5000

 
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率．

Answer 1

（1）z＝2500 （2）

解析试题分析：解: (1).设该厂本月生产的B样式的灯泡为n个,在C样式的灯泡中抽取x个，由题意得,
,所以x=40.       2分
则100－40－25＝35，所以，
n=7000，        
故z＝2500                6分
(2) 设所抽样本中有m个10W的灯泡,
因为用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,
所以,解得m=2     8分
也就是抽取了2个10W的灯泡,3个30W的灯泡,
分别记作S₁,S₂;B_1,B₂,B₃,则从中任取2个的所有基本事件为
(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),(B₁ ,B₂), (B₂ ,B₃) ,(B₁ ,B₃)
共10个,                10分
其中至少有1个10W的灯泡的基本事件有7个基本事件:
(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),所以从中任取2个,
至少有1个10W的灯泡的概率为.    12分
考点：统计和概率的综合
点评：解决的关键是理解频率和概率，并能结合古典概型概率公式求解，属于基础题。