Question

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

一次购物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顾客数（人）		30	25		10
结算时间（分钟/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％．
（1）确定的值，并求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；
（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过分钟的概率．（注：将频率视为概率）

Answer 1

（1）
的分布为

X	1	1.5	2	2.5	3
P

X的数学期望为.
（2）

解析试题分析：（1）由已知,得所以
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，
所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，
将频率视为概率得

 
5分
所以的分布为

X	1	1.5	2	2.5	3
P

X的数学期望为
.                          9分
（2）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则
.
由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以

.
故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.                              14分
考点：本小题主要考查随机变量的分布列、期望和相互独立事件同时发生的概率.
点评：求解离散型随机变量问题，首先要找出随机变量的取值，其次要准确求出各个概率，可以用概率和是否为1检验求解是否正确.