Question

某学校进行自主实验教育改革，选取甲、乙两个班做对比实验，甲班采用传统教育方式，乙班采用学生自主学习，学生可以针对自己薄弱学科进行练习，教师不做过多干预，两班人数相同，为了检验教学效果，现从两班各随机抽取20名学生的期末总成绩，得到以下的茎叶图：
（I）从茎时图中直观上比较两班的成绩总体情况．并对两种教学方式进行简单评价；若不低于580分记为优秀，填写下面的2x2列联表，根据这些数据，判断是否有95%的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”，

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

（Ⅱ）若从两个班成绩优秀的学生中各取一名，则这两名学生的成绩均不低于590分的概率是少
参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（I）从茎时图可以看出，甲班的成绩均分布在550-590之间，而乙班在580-600之间的高分段比例较高，成绩好于甲班，故学生自主进行学习能有效的提高总成绩．从而可得2×2列联表，求出K²，与临界值比较，即可得出结论；
（Ⅱ）确定基本事件总数，利用古典概型概率公式，即可求解．

解答： 解：（I）从茎时图可以看出，甲班的成绩均分布在550-590之间，而乙班在580-600之间的高分段比例较高，成绩好于甲班，故学生自主进行学习能有效的提高总成绩．
2×2列联表如下，

	甲班	乙班	合计
优秀	6	13	19
不优秀	14	7	21
合计	20	20	40

K²=

40×(6×7-14×13)2

20×20×19×21

=4.912＞3.814，
根据这些数据，可知有95%的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”；
（Ⅱ）甲班成绩优秀的有6人，成绩不低于590分的有1人；乙班成绩优秀的有13人，成绩不低于590分的有5人，可知基本事件的总数为78，从两个班成绩优秀的学生中各取一名，则这两名学生的成绩均不低于590分的概率是

5

78

．

点评：本题考查独立性检验的运用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．