已知集合为集合A的一个三元子集.设A的所有三元子集的元素之和是= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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已知集合为集合A的一个三元子集，设A的所有三元子集的元素之和是= 。

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（2013•西城区一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．对于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定义

=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a₁，a₂，…，a_n）=（λa₁，λa₂，…，λa_n）（λ∈R）；A与B之间的距离为d(A，B)=

|ai-bi|．
（Ⅰ）当n=5时，设A=（1，2，1，2，a₅），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，求a₅；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：若A，B，C∈S_n，且?λ＞0，使

，则d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（ⅱ）设A，B，C∈S_n，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定?λ＞0，使

？说明理由；
（Ⅲ）记I=（1，1，…，1）∈S_n．若A，B∈S_n，且d（I，A）=d（I，B）=p，求d（A，B）的最大值．

（2012•威海二模）若集合A₁，A₂…A_n满足A₁∪A₂∪…∪A_n=A，则称A₁，A₂…A_n为集合A的一种拆分．已知：
①当A₁∪A₂={a₁，a₂，a₃}时，有3³种拆分；
②当A₁∪A₂∪A₃={a₁，a₂，a₃，a₄}时，有7⁴种拆分；
③当A₁∪A₂∪A₃∪A₄={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}时，有15⁵种拆分；
…
由以上结论，推测出一般结论：
当A₁∪A₂∪…A_n={a₁，a₂，a₃，…a_n+1}有

（2ⁿ-1）ⁿ⁺¹

（2ⁿ-1）ⁿ⁺¹

已知有穷数列A：a₁，a₂，…，a_n，（n≥2）．若数列A中各项都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，则称该数列为

数列．对于

数列A，定义如下操作过程T：从A中任取两项a_i，a_j，将

的值添在A的最后，然后删除a_i，a_j，这样得到一个n-1项的新数列A₁（约定：一个数也视作数列）．若A₁还是

数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作A₂，…，如此经过k次操作后得到的新数列记作A_k．
（Ⅰ）设A：0，

…请写出A₁的所有可能的结果；
（Ⅱ）求证：对于一个n项的

数列A操作T总可以进行n-1次；
（Ⅲ）设A：-

…求A₉的可能结果，并说明理由．

若集合A₁，A₂…A_n满足A₁∪A₂∪…∪A_n=A，则称A₁，A₂…A_n为集合A的一种拆分．已知：
①当A₁∪A₂={a₁，a₂，a₃}时，有3³种拆分；
②当A₁∪A₂∪A₃={a₁，a₂，a₃，a₄}时，有7⁴种拆分；
③当A₁∪A₂∪A₃∪A₄={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}时，有15⁵种拆分；
…
由以上结论，推测出一般结论：
当A₁∪A₂∪…A_n={a₁，a₂，a₃，…a_n+1}有种拆分．

若集合A₁，A₂…A_n满足A₁∪A₂∪…∪A_n=A，则称A₁，A₂…A_n为集合A的一种拆分．已知：
①当A₁∪A₂={a₁，a₂，a₃}时，有3³种拆分；
②当A₁∪A₂∪A₃={a₁，a₂，a₃，a₄}时，有7⁴种拆分；
③当A₁∪A₂∪A₃∪A₄={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}时，有15⁵种拆分；
…
由以上结论，推测出一般结论：
当A₁∪A₂∪…A_n={a₁，a₂，a₃，…a_n+1}有种拆分．