Question

连续做某种实验，结果或成功或失败，已知当第k次成功，则第k+1次也成功地概率为

1

2

；当第k次失败，则第k+1次成功的概率为

3

4

．若首次试验成功和失败的概率都是

1

2

，求第n次试验成功的概率．

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，写出概率的表示式，整理变化，构造出关于概率的一个等比数列，写出等比数列的通项公式，得到概率的表示式．

解答：解：令A_K={第K次试验成功}，且P（A_K）=p_K，k=1，2，3，
则P（A_K）=P（A_K-1）P（A_K|A_K-1）+P（A_K-1）P（A_K|A_K-1）
=

1

2

P(AK-1)+

3

4

P(A}K-1)=

1

2

P(AK-1)+

3

4

[1-P(AK-1)]
=

3

4

-

1

4

P(AK-1)，k≥2
即pk=

3

4

-

1

4

pk-1，（6分）
令PK+A=-

1

4

(pk-1+A)；
PK=-

1

4

pk-1-

5

4

A，
所以A=-

3

5

，PK-

3

5

=-

1

4

(pk-1-

3

5

)
∴{pk-

3

5

}是等比，列，PK-

3

5

=-

1

10

(-

1

4

)K-1
∴PK=

3

5

-

1

10

(-

1

4

)K-1，
即Pn=

3

5

-

1

10

(-

1

4

)n-1，n∈N*（12分）

点评：对于概率大家要避免会而不全的问题，一些问题就是考虑不周全所造成的，建议让学生一定注重题干中的每一句话，每一个字的意思．只有这样才能做到满分．