Question

连续做某种实验，结果或成功或失败，已知当第k次成功，则第k+1次也成功地概率为；当第k次失败，则第k+1次成功的概率为．若首次试验成功和失败的概率都是，求第n次试验成功的概率．

Answer 1

【答案】分析：本题是一个等可能事件的概率，写出概率的表示式，整理变化，构造出关于概率的一个等比数列，写出等比数列的通项公式，得到概率的表示式．
解答：解：令A_K={第K次试验成功}，且P（A_K）=p_K，k=1，2，3，
则P（A_K）=P（A_K-1）P（A_K|A_K-1）+P（A_K-1）P（A_K|A_K-1）
=
=
即，（6分）
令；
，
所以A=-
∴是等比，列，
∴，
即（12分）
点评：对于概率大家要避免会而不全的问题，一些问题就是考虑不周全所造成的，建议让学生一定注重题干中的每一句话，每一个字的意思．只有这样才能做到满分．