题目内容

已知集合A={x|2x²+mx-1＜0}，B={x| $数学公式$ }，若B⊆A，求m的取值范围．

解： $\text{[math]}$ 得B=（4，6）
设函数f（x）=2x²+mx-1，
由B⊆A，可知 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ ．
另解：由 $\text{[math]}$ 得B=（4，6）
∵B⊆A
由题意可得，2x²+mx-1＜0对于x∈（4，6）恒成立
∴ $\text{[math]}$ 0对于x∈（4，6）恒成立
令g（x）= $\text{[math]}$ ，x∈（4，6），则g（x）在（4，6）上单调递减
∴g（6）＜g（x）＜g（4）即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
分析：由题意可得B=（4，6），设函数f（x）=2x²+mx-1，由B⊆A，可知 $\text{[math]}$ ，解不等式可求m的范围
另解：由由题意得B=（4，6），由由题意可得，2x²+mx-1＜0对于x∈（4，6）恒成立，则 $\text{[math]}$ 对于x∈（4，6）恒成立，则只要求解g（x）= $\text{[math]}$ ，在x∈（4，6）上的最小值，即可求解m的范围
点评：本题主要考查了分式及高次不等式的求解，集合之间包含关系的应用，及由函数的单调性求解函数的值域，属于函数知识的简单应用．