Question

已知函数的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的和；
（3）在锐角中，若，求的取值范围．

Answer 1

见解析

（1）依据A，的意义，结合条件便可求得；（2）利用数形结合思想求出m的取值范围，利用对称性求出方程根的和；（3）利用二倍角和诱导公式化简函数，然后利用三角函数的有界性求得函数的值域。
由图易知  又  ∴  
又由图知当时，取最大值5，
∴，即，
又   ∴   故：  ……2分
（2）∵    由图象知，
要使方程有两个不同的实数根，有且  …3分
当时, 方程的两根关于直线对称，则两根之和为
当时, 方程的两根关于直线对称，则两根之和为……4分
（3）∵，  ∴ ∴（∵为锐角）……5分
∴=

         …7分
又由锐角及，得，∴
∴∴