题目内容

（2012•汕头二模）i是虚数单位，复数
-1+3i
1+2i
的模为（　　）
分析：化简 复数
-1+3i
1+2i
=1+i，再根据复数的模的定义求得复数
-1+3i
1+2i
的模．
解答：解：∵复数
-1+3i
1+2i
=
(-1+3i)(1-2i)
(1+2i)(1-2i)
=
5+5i
5
=1+i，
可得 复数
-1+3i
1+2i
的模等于
1+1
=
2
，
故选C．
点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•汕头二模）已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，若函数y=f（x）-m有三个不同的零点，求m的取值范围；
（3）设定义在D上的函数y=h（x）在点p（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，请你探究当a=4时，函数y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．
（2012•汕头二模）在数列{an}中，a1=1、a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
(n≥2)．
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（Ⅱ） 设bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求证：对任意的自然数n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜
n
3
．
（2012•汕头二模）已知函数f(x)=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且f(a-
π
3
)=
1
3
，求
cos2a
1-tana
的值．
（2012•汕头二模）从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（　　）
（2012•汕头二模）双曲线x2-
y24
=1的渐近线方程是
y=±2x
y=±2x
．

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