题目内容

已知a≠0，比较（a²+ $数学公式$ a+1）（a²- $数学公式$ a+1）与（a²+a+1）（a²-a+1）的大小．

解：∵由平方差公式可得（a²+ $\text{[math]}$ a+1）（a²- $\text{[math]}$ a+1）=（a²+1）²- $\text{[math]}$ ，
（a²+a+1）（a²-a+1）=（a²+1）²-a²，
再由已知条件 a≠0，
可得（a²+ $\text{[math]}$ a+1）（a²- $\text{[math]}$ a+1）-（a²+a+1）（a²-a+1）=[（a²+1）²- $\text{[math]}$ ]-[（a²+1）²-a²]
=-2a²+a²=-a²＜0，
∴（a²+ $\text{[math]}$ a+1）（a²- $\text{[math]}$ a+1）＜（a²+a+1）（a²-a+1）．
分析：利用平方差公式化简（a²+ $\text{[math]}$ a+1）（a²- $\text{[math]}$ a+1）-（a²+a+1）（a²-a+1）等于-a²，再由a≠0，可得（a²+ $\text{[math]}$ a+1）（a²- $\text{[math]}$ a+1）-（a²+a+1）（a²-a+1）＜0，从而得出结论．
点评：本题主要考查用比较法证明两个实数的大小，平方差公式的应用，属于基础题．