题目内容

已知函数在上具有单调性，求实数k的取值范围。

【答案】

实数k的取值范围为。

【解析】

试题分析：函数在上具有单调性，

只需或，即或

∴实数k的取值范围为 13分

考点：本题主要考查二次函数的图象和性质。

点评：中档题，研究二次函数的性质，应注意“开口方向、对称轴位置、正负、最高（低）点”。

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设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．

(1)设函数f(x)＝lnx＋(x＞1)，其中b为实数

(ⅰ)求证：函数f(x)具有性质P(b)

(ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(2)已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，设m为实数，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范围．

已知函数．

（1）证明函数具有奇偶性；

（2）证明函数在上是单调函数；

（3）求函数在上的最值．

已知k∈R，函数f（x）=a^x+k•b^x（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函数 $数学公式$ 在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增．若 $数学公式$ ，求函数f（x）的单调区间．
（2）若实数a，b满足ab=1．求k的值，使得函数f（x）具有奇偶性．（写出完整解题过程）

已知k∈R，函数f（x）=a^x+k•b^x（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函数

在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增．若

，求函数f（x）的单调区间．
（2）若实数a，b满足ab=1．求k的值，使得函数f（x）具有奇偶性．（写出完整解题过程）

已知函数．

（1）证明函数具有奇偶性；

（2）证明函数在上是单调函数；

（3）求函数在上的最值．