题目内容
如图,椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点C,使
,求椭圆的离心率.
解:设椭圆方程为
=1(a＞b＞0),F(c,0),
由得(a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1+x2=
,y1+y2=x1+x2-2c=
.
∵
+
=
,∴C点坐标是(
,
).
C点在椭圆上,即
+
=1,∴
=1.
又c2+b2=a2,∴5c2=2a2.∴椭圆离心率e=
.
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.
，直线l1与椭圆分别交于点M,N，直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且
，求四边形MPNQ的面积S的最小值.
为椭圆的左焦点, 
为椭圆的一个顶点,过点
垂直的直线
交
轴于
点, 且椭圆的长半轴长
和短半轴长
是关于
(其中
为半焦距)的两个根.
相切，试求椭圆的方程.
为椭圆的左焦点, 
为椭圆的一个顶点,过点
垂直的直线
交
轴于
点, 且椭圆的长半轴长
和短半轴长
是关于
(其中
为半焦距)的两个根.
(1)求椭圆的离心率;
相切，试求椭圆的方程.