题目内容
已知双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F2，过F2作渐近线的垂线，垂足为E，若|EF2|＝
，离心率e＝2．
(Ⅰ)求双曲线的方程；
(Ⅱ)设双曲线的右准线与x轴相交于点K，过右焦点F2任作一条直线l交双曲线右支于A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：∠AKF2＝∠BKF2．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ)根据题设条件设 因此，所求得双曲线方程为 (Ⅱ)证法一：易知 当直线 由 要证 又 证法二：设 由双曲线第二定义可知 由平行线分线段成比例定理可知 注：本题第二问也可用直接法证明，评卷时可按步给分． |
，双曲线的渐近线为
，
，
．又
6分
，当直线
与
轴垂直时，由对称性可知结论成立．
，
消去
得
，则
则
，
，只须证
，即
①
，①式成立．故命题成立．
在右准线的射影为
，连
，
，
，
∽
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
相关题目
＝1(a＞
)的两条渐近线的夹角为
，则双曲线的离心率为
＝1(a＞0，b＜0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，P是它左支上一点，P到左准线的距离为d，双曲线的一条渐近线为y＝
x，问是否存在点P，使｜PF1｜、｜PF2｜成等比数列？若存在，求出P的坐标；若不存在说明理由．
＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C
：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）