题目内容

甲、乙队各有3名柔道选手，代号分别为甲₁、甲₂、甲₃和乙₁、乙₂、乙₃，两队队员之间甲队队员获胜的概率如下表所示．

队别胜率队别	乙₁	乙₂	乙₃
甲₁	0.4	0.6	0.8
甲₂	0.2	0.4	0.6
甲₃	0.1	0.4	0.5

（1）若两队之间进行对抗赛，一队中至少有两名选手战胜对方才算是此队获胜，那么按甲₁对乙₂，甲₂对乙₁，甲₃对乙₃，甲队获胜的概率是多少？
（2）怎样编排两队之间的对抗赛，甲队获胜的概率最大？最大概率为多少？

分析：（1）分别求出甲₁对乙₂，甲₂对乙₁获胜的概率，仅甲₁对乙₂，甲₃对乙₃获胜的概率，仅甲₂对乙₁，甲₃对乙₃获胜的概率，甲₁对乙₂，甲₂对乙₁，甲₃对乙₃都获胜的概率，
把这4个概率相加即得所求．
（2）由表格可知甲队中水平是甲₁最高，甲₂其次，甲₃最低；乙队中水平是乙₁最高，乙₂其次，乙₃最低，故按甲₁对乙₂，甲₂对乙₃，甲₃对乙₁编排，甲队获胜的概率最大，并根据
表中所给的数据计算结果．

解答：解：（1）若仅甲₁对乙₂，甲₂对乙₁获胜，概率为0.6×0.5×0.2=0.06，
若仅甲₁对乙₂，甲₃对乙₃获胜，概率为 0.6×0.5×0.8=0.24，
若仅甲₂对乙₁，甲₃对乙₃获胜，概率为0.2×0.5×0.4=0.04，
若甲₁对乙₂，甲₂对乙₁，甲₃对乙₃都获胜，概率为 0.6×0.2×0.5=0.06，
故甲队获胜的概率是0.06+0.24+0.04+0.06=0.4．
（2）由表格可知甲队中水平是甲₁最高，甲₂其次，甲₃最低；乙队中水平是乙₁最高，乙₂其次，乙₃最低．
所以按甲₁对乙₂，甲₂对乙₃，甲₃对乙₁编排，甲队获胜的概率最大，
最大概率为P=0.6×0.6×0.1+0.6×0.6×0.9+0.6×0.4×0.1+0.4×0.6×0.1=0.408．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．