题目内容

求函数y=
log2
1
sinx
-1
的定义域．
分析：根据函数成立的条件建立不等式即可求函数的定义域．
解答：解：要使函数有意义，则
log2
1
sinx
-1≥0
1
sinx
＞0
，即
1
sinx
≥2
sinx＞0
，
∴0＜sinx≤
1
2
，
即2kπ＜x≤2kπ+
π
6
或
5π
6
+2kπ≤x＜2kπ+π，k∈Z，
即函数的定义域为（2kπ，2kπ+
π
6
]∪[
5π
6
+2kπ，2kπ+π），k∈Z．
点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握函数成立的条件．
练习册系列答案
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某校高一年级数学兴趣小组的同学经过研究，证明了以下两个结论是完全正确的：①若函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则函数y=f（x+a）-b是奇函数；②若函数y=f（x+a）-b是奇函数，则函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形．请你利用他们的研究成果完成下列问题：
（1）将函数g（x）=x3+6x2的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图象对应的函数解释式，并利用已知条件中的结论求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（2）求函数h(x)=log2
1-x4x
图象对称中心的坐标，并说明理由．
（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数y=f（x）的图象关于点P（0，0）成中心对称图形，则有函数y=f（x）为奇函数，反之亦然；现若有函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则有与y=f（x）相关的哪个函数为奇函数，反之亦然．
（2）将函数g（x）=x3+6x2的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图象对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（3）利用（1）中的性质求函数h(x)=log2
1-x4x
图象对称中心的坐标，并说明理由．
（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数y=f（x）的图象关于点P（0，0）成中心对称图形，则有函数y=f（x）为奇函数，反之亦然；现若有函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则有与y=f（x）相关的哪个函数为奇函数，反之亦然．
（2）将函数g（x）=x3+6x2的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图象对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（3）利用（1）中的性质求函数h（x）=log2
1-x4x
图象对称中心的坐标，并说明理由．

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