(1)在学习函数的奇偶性时我们知道:若函数y=f成中心对称图形.则有函数y=f(x)为奇函数.反之亦然,现若有函数y=f成中心对称图形.则有与y=f(x)相关的哪个函数为奇函数.反之亦然．=x3+6x2的图象向右平移2个单位.再向下平移16个单位.求此时图象对应的函数解释式.并利用图象对称中心的坐标,中的性质求函数h(x)=log21-x4x图象对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数y=f（x）的图象关于点P（0，0）成中心对称图形，则有函数y=f（x）为奇函数，反之亦然；现若有函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则有与y=f（x）相关的哪个函数为奇函数，反之亦然．
（2）将函数g（x）=x³+6x²的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图象对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（3）利用（1）中的性质求函数h（x）=log₂

1-x

图象对称中心的坐标，并说明理由．

分析：（1）若函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则将函数图象平移后，对称中心与原点重合时，该函数为奇函数，此时应向左平移a个单位，再向下平移b个单位，根据平移变换法则，可得答案．
（2）根据平移变换法则，可得函数g（x）=x³+6x²的图象平移后对应的函数解析式，分析其奇偶性后，结合（1）中结论可得原函数的对称中心．
（3）设函数h（x）=log₂

1-x

图象向左平移a个单位，再向下平移b个单位后关于原点对称，即对应函数为奇函数，根据奇函数的定义，可求出a，b的值，结合（1）的结论可得原函数的对称中心的坐标．

解答：解：（1）函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，
则将函数图象平移后，对称中心与原点重合时，该函数为奇函数，
此时应向左平移a个单位，再向下平移b个单位，
此时函数的解析式为：y=f（x+a）-b
（2）函数g（x）=x³+6x²的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，
所得函数y=（x-2）³+6（x-2）²-16，化简得y=x³为奇函数，即y=g（x-2）-16为奇函数，
故函数g（x）图象对称中心的坐标为（-2，16）
（3）设y=h（x+a）-b=log₂

1-(x+a)

4(x+a)

-b=log₂

1-x-a

4x+4a

-b是奇函数，
则log₂

1+x-a

-4x+4a

-b+（log₂

1-x-a

4x+4a

-b）=0，
即log₂（