Question

已知一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的体积等于

 

．

Answer 1

分析：几何体是一个过正方体的三个顶点，．截去一个三棱锥的几何体，体积用正方体的体积减去三棱锥的体积，三棱锥是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形，三条棱两两垂直，且都等于2，求出体积．

解答：解：由三视图知，几何体是一个过正方体的三个顶点，
截去一个三棱锥的几何体，
体积只要用正方体的体积减去三棱锥的体积，
三棱锥是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形，
三条棱两两垂直，且都等于2，
∴三棱锥的体积是

1

3

×

1

2

×2×2×2=

4

3

，
∴几何体的体积是22-

4

3

=

20

3

，
故答案为：

20

3

．

点评：本题考查由三视图求几何体的体积，本题是一个易错题，题目中所给的图形是一个通过切割得到的图形，一般不易看清楚．