题目内容
若椭圆
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且
，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；
（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且
，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．
解：（1）由题意知，c+
=3（c﹣ 
），
∴b=c，
∴a2=2b2，
∴e=
=
=
．
（2）设直线l：x=ky﹣x，A（x1，y1），B（x2，y2），
∵
，
∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），即2y2+y1=0，①
由（1）知，a2=2b2，∴椭圆方程为x2+2y2=2b2，
由
，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2=0，
∴
，…②
，…③
由①②知，
，
，
∵
=
，
∴S=3
=3
≤3
=
，
当且仅当|k|2=2，即k=
时取等号，
此时直线的方程为x=
或x=
．
又当|k|2=2时，
=﹣
=﹣1，
∴由
，得b2=
，
∴椭圆方程为
．
=3（c﹣ ），∴b=c，
∴a2=2b2，
∴e=
= = ．（2）设直线l：x=ky﹣x，A（x1，y1），B（x2，y2），
∵
，∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），即2y2+y1=0，①
由（1）知，a2=2b2，∴椭圆方程为x2+2y2=2b2，
由
，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2=0， ∴
，…② ，…③ 由①②知，
， ，∵
= ，∴S=3
=3≤3 = ，当且仅当|k|2=2，即k=
时取等号，此时直线的方程为x=
或x= ．又当|k|2=2时，
=﹣ =﹣1，∴由
，得b2= ，∴椭圆方程为
．
练习册系列答案
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=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3两段,则此椭圆的离心率为( )
B.
C.
D.
=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被y2=2bx的焦点分成5：3的两段，则此椭圆的离心率为( )
B.
C.
D.
=1(a＞b＞0)与直线l: x+y=1在第一象限内有两个不同的交点，求a、b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在区域. 
（a>b>0）的离心率e＝
，则双曲线
离心率为
B. 
C.
D.
=1(a＞b＞0)与直线
在第一象限内有两个不同的交点，求a、b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在区域。