题目内容

正三棱柱ABC－中，＝AB，且D是BC上一点，AD⊥，求证：

(1)截面⊥侧面；

(2)∥截面；

(3)设二面角C－－D的平面角为，求sin的值．

答案：
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精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=1，P、Q分别是侧棱BB1、CC1上的点，且使得折线APQA1的长AP+PQ+QA1最短．
（1）证明：平面APQ⊥平面AA1C1C；
（2）求直线AP与平面A1PQ所成角的余弦值．
精英家教网如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，AA1：AB=
2
：1，则异面直线AB1与BD所成的角为
 
．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=
2
．
（Ⅰ）求证：PA1⊥BC；
（Ⅱ）求证：PB1∥平面AC1D；
（Ⅲ）求VA1-ADC1．
精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2
2
，AA1=2，三棱锥P-ABC中，P∈平面AB1B1B，且PA=PB=
3
．
（1）求证：PA∥平面A1BC1；
（2）求二面角P-AC-C1的大小；
（3）求点P到平面BCC1B1的距离．
（2010•湖北模拟）如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC1上，NC=
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（1）求证：AB1⊥MN
（2）求二面角M-AB1-N的大小．

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