题目内容

数列{an}满足递推式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，且a1＝5．

(Ⅰ)求a2，a3的值；

(Ⅱ)若存在实数λ使为等差数列，求λ的值及{an}的通项公式；

(Ⅲ)求{an}的前n项和Sn．

答案：
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已知数列an满足递推关系式：2an+1=1-an2（n≥1，n∈N），且0＜a1＜1．
（1）求a3的取值范围；
（2）用数学归纳法证明：|an-(
2
-1)|＜
1
2n
（n≥3，n∈N）；
（3）若bn=
1
an
，求证：|bn-(
2
+1)|＜
12
2n
（n≥3，n∈N）．
3、数列{an}满足递推关系式an+2=an+1+2an，n∈N*且a1=a2=1则a5=
11
．
数列{an}满足递推式an=3an-1+3n-1（n≥2），又a1=5，则使得{
an+λ3n
}为等差数列的实数λ=
 
．
数列{an}满足递推式an=3an-1+3n-1（n≥2），其中a4=365，
（Ⅰ）求a1，a2，a3；  
（Ⅱ）若存在一个实数λ，使得{
an+λ3n
}为等差数列，求λ值；
（Ⅲ）求数列{an}的前n项之和．
（2009•孝感模拟）已知函数f（x）=
1
2
x2-x+2，数列{an}满足递推关系式：an+1=f（an），n≥1，n∈N，且a1=1．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）用数学归纳法证明：当n≥5时，an＜2-
1
n-1
；
（3）证明：当n≥5时，有
n
k=1
1
ak
＜n-1．

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