Question

【题目】已知等差数列{an}，a1=﹣ll，公差d≠0，且a2 ， a5 ， a6成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：a1=﹣ll，公差d≠0，且a2，a5，a6成等比数列．

可得a52=a2a6，

即为（﹣11+4d）2=（﹣11+d）（﹣11+5d），

解方程可得d=2，

则数列{an}的通项公式为an=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13

（2）解：设等差数列{an}的前n项和为Sn，

则Sn= n（a1+an）= n（2n﹣24）=n2﹣12n，

由an=2n﹣13，当n≤6时，an＜0，当n≥7时，an＞0．

bn=|an|，数列{bn}的前n项和Tn．

即有当n≤6时，前n项和Tn=﹣Sn=12n﹣n2；

当n≥7时，前n项和Tn=Sn﹣S6﹣S6=n2﹣12n﹣2×（﹣36）=n2﹣12n+72．

综上可得，Tn=

【解析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，列方程解方程可得公差，进而得到所求通项公式；（2）由数列{an}的通项公式，可得等差数列中项的正负，运用等差数列的求和公式，分类讨论即可得到所求和．