Question

已知f（x+1）=（x-1）²（x≤1），则f^-1（x+1）=

2-

x+1

（x≥-1）

．

Answer 1

分析：先根据f（x+1）的解析式求出函数f（x）的解析式，然后求出其反函数，最后将x+1代入可求出所求．

解答：解：∵f（x+1）=（x-1）²（x≤1），
∴f（x）=（x-2）²（x≤2），
∴f^-1（x）=2-

x

，（x≥0）
∴f^-1（x+1）=2-

x+1

（x≥-1）
故答案为：2-

x+1

（x≥-1）

点评：本题主要考查了反函数，以及函数的解析式和函数的值域，属于基础题．