Question

【题目】已知函数f（x）= +
（1）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（2）求f（x）的单调递减区间，并指出函数|f（x）|的最小正周期；
（3）求函数f（x）在[ ， ]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解： = =
（2）解：令 ，

解得 ，

∴f（x）单调递减区间为 ，k∈Z．

∵f（x）的最小正周期为2π，

∴|f（x）|的最小正周期为2π（注意，因为上移了，所以|f（x）|周期没有改变）

（3）解：由 得 ，

∴

故当x= 时，f（x）有最小值 ；

当x= 时，f（x）有最大值

【解析】（1）利用二倍角公式以及两角和与差正弦函数，化简求解即可．（2）利用正弦函数的单调性化简求解单调区间，然后求解函数的周期．（3）通过角的范围，求出相位的范围，利用正弦函数的最值求解即可．