题目内容
15．函数f（x）=x3+ax2+ax+a2存在极值点，则实数a的取值范围是（-∞，0）∪（3，+∞）．分析 求出函数的导数f′（x）．函数f（x）=x3+ax2+ax+a2存在极值点，f′（x）有零点，从而求解．
解答 解：函数f（x）=x3+ax2+ax+a2，
f′（x）=3x2+2ax+a，函数f（x）=x3+ax2+ax+a2存在极值点，
则f′（x）=0有两个不相等的实数根．
则△=4a2-12a＞0，
解得a∈（-∞，0）∪（3，+∞），
故答案为：（-∞，0）∪（3，+∞）
点评 本题考查了函数的极值的应用，导函数的零点的求法，属于中档题．
练习册系列答案
考前必练系列答案
相关题目
5．下表数据是退水温度x（℃）对黄酮延长性y（%）效应的试验结果，y是以延长度计算，且给定的x，y为正态变量，其方差与x无关．
（1）画出散点图；
（2）指出x，y是否线性相关；
（3）若线性相关，求y关于x的线性回归方程；
（4）估计退水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．
| x（℃） | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 |
| y（%） | 40 | 50 | 55 | 60 | 67 | 70 |
（2）指出x，y是否线性相关；
（3）若线性相关，求y关于x的线性回归方程；
（4）估计退水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．
6．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学的成绩（百分制）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），根据图形中的信息，可估计本次考试的平均分是71．
20．设函数f（x）满足f′（x）＞f（x），则一定成立的是（ ）
| A． | 2f（ln3）＞3f（ln2） | B． | 2f（ln3）＜3f（ln2） | C． | 3f（ln3）＞2f（ln2） | D． | 3f（ln3）＜2f（ln2） |
7．设|$\overrightarrow{e}$|=1，且$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{BC}$=-5$\overrightarrow{e}$，若$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，则λ=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | -$\frac{3}{2}$ | D． | -$\frac{2}{3}$ |
5．$\sqrt{（3-a）（a+6）}$（-6≤a≤3）的最大值为（ ）
| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | 9 | C． | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ | D． | 3 |